逻辑推理的方式篇1
论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。
逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：
（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。
（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。
（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。
（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。
（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。
在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。
所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。
恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？
关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。
莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。
基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。
数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。
1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。
综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。
马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。
第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。
逻辑推理的方式篇2
[关键词]逻辑逻辑学必然地得出
[中图分类号]B81-05[文献标识码]A[文章编号]1000-7326(2009)12-0028-06
“是”是否是逻辑学所必需的东西?这个问题其实并不难回答：“是”在亚里士多德逻辑中是必需的，而在其他的逻辑学理论中则可能不是必需的，例如在现代逻辑中，“是”其实已经被抛弃了。程仲棠先生会认为，上述的回答显然不够彻底，“是”在亚里士多德逻辑中也是可有可无的，他本质上要反对的论题乃是“无‘是’即无逻辑”。通过证明“是”在亚里士多德逻辑是可有可无的、在斯多葛逻辑和现代逻辑中则根本不出现，他向我们表明，“没有‘是’逻辑照样运行，”(以下简称《无“是”即无逻辑：形而上学的逻辑神话》为程文)。在论证中，他将“逻辑”与“逻辑学”这些概念混为一谈，尽管他曾有意识地将“逻辑本体”与“逻辑载体”区分开来，但实质上并不能帮助我们弄清逻辑与逻辑学之间的区别。当然，他的这种尝试本身是积极的。与此相反，王左立先生则对区分“逻辑本体”和“逻辑理论”持批判态度，他认为，“没有客观的逻辑本体”，“逻辑理论的普遍性不在于逻辑本体，而在于规则”(以下简称《也谈无“是”即无逻辑》为王文)。可见，他并没有发现程先生的观点的问题所在。不仅如此，他还抹杀了逻辑本体，认为它“是一个形而上学的假设”。因此也可以说，他因批判过度而忽视了逻辑与逻辑学之间的实质性联系。
一、逻辑与逻辑学
逻辑学不同于逻辑，从直觉的意义上说，其不同之处在于后者似乎是一种看不见、摸不着的东西，前者则是通过一定的方式(例如文字)得以呈现于我们面前的东西。在不强调“逻辑”一词的严格意义的前提下，我们也可以这样来表述它们的区别：各种各样逻辑理论、系统使用了不同语言、采取了不同角度来刻画客观的但又无法被经验的逻辑(思维)。人们在谈论那些理论和系统时习惯于称呼它们为“某某逻辑”但是当我们着意要考察逻辑与逻辑学的关系时，则必须明确它们之间的区别。其实，程文的讨论也涉及到了两种“逻辑”，其一乃是张东荪等人提出“无‘是’即无逻辑”观点时所意味的。“逻辑”，其二则是可为全人类所共同具有的“逻辑”。这两种“逻辑”实际上有所不同，是两个层次的东西。关于此点，王路先生指出，“逻辑有两个层面，一个是思维活动的层面，另一个是理论的层面。……逻辑没有民族性，而表述逻辑的语言具有民族性。”于是，就程文的引文而言，第一种“逻辑”显然是指“由语言表述出来的”具体的逻辑体系或逻辑理论，即逻辑学，而第二种“逻辑”则是“被语言所表述的”逻辑或逻辑思维。但问题是，程文在提出其所要反对的观点即“无‘是’即无逻辑”时，并没有明确指出其中的“逻辑”一词究竟是指逻辑还是逻辑学，更没有对二者加以严格的区别。
假设程文的引文准确无误，那么张东荪在论述其观点时，总是针对“形式逻辑”或“西方式的逻辑”。如“张东荪认为，形式逻辑是西方语言系统的产物，中国语言不合于其系统，自与此种逻辑有‘杆格不入’之处。”“(张东荪)最后作出结论说：‘此即所以中国没有西方式的逻辑的缘故了’”。显然，张东荪在这里所谈的“逻辑”乃是一种逻辑理论或逻辑学说，是逻辑学。而且程文也肯定了这一点，因为作者说：“我也认为：‘中国古代没有逻辑学，而只有逻辑理论的萌芽。’”“张东荪基于文化主义逻辑观而创立的无‘是’即无形式逻辑论，就为‘是’的逻辑神话奠定了基础。”而这里所谓的“形式逻辑”或“西方式的逻辑”准确地说是指亚里士多德逻辑，的确只产生于西方，即为使用包含tobe语言的民族所创造，它当然不是某种可以为全人类共同具有的“逻辑”(这里的“具有”不是就使用而是就创造的意义而言)。但是从将“中国古代无逻辑学”说成“中国古代无逻辑”那一刻开始，程文就注定会产生这样的疑问：“按照‘核心’说，逻辑只属于语言中含有‘是’的民族，无‘是’的民族(多半是非西方民族)即无逻辑，不但没有逻辑学，而且没有逻辑思维，这样，逻辑具有全人类性质的论题岂不是完全落空?”如果受到民族自尊心的激发，我们也许会同意上述质疑，而且“无‘是’的民族没有逻辑思维”这样的观点也的确很荒谬。然而，这里却产生了一个严肃的问题：程文所质疑的不应该是“无‘是’即无形式逻辑”吗?程文的论点悄悄地发生了转变。无疑，这是由概念上的混淆所造成的。
这种混淆在程文中还有多处体现。程文在开始处明明要反对的是“形而上学与逻辑学之间具有共同的核心”这个观点，即“从无‘是’即无本体论，推出无‘是’即无逻辑学。这是一个类比推理，依赖于一个哲学预设：形而上学(核心就是本体论)与逻辑学的根本性质是相同的。”但在接近结尾处得出的结论却是“逻辑和形而上学也不可能有共同的核心”。因为，逻辑“不受语言的支配。不会因语言的不同而异”，而形而上学则“没有全人类性，是依赖于西方语言的”。Ⅲ单独而言，两处的具体论述并没有什么问题。它们有着独立的意义。但在将它们纳入同一个论证的整体之中后，我们明显可以感觉到整个论证的问题所在：后者的“逻辑”与前者的“逻辑学”含义根本不同，而在程文那里最终还是被等同视之。尽管“逻辑和形而上学有共同的核心”这样的观点的确存有问题，因为正如程文所表明的那样，现代逻辑中是没有“是”的，但归根结底，程文所要反驳的应该始终是“王路先生的观点”才对。而事实上，王路先生也指出，“当我说逻辑以‘是’为核心的时候，我指的是亚里士多德逻辑和传统逻辑，而不是指现代逻辑……当我说形而上学以‘是’为核心的时候，我指的首先是亚里士多德的形而上学。”程文似乎没有注意到这其中存在的差别，于是为了证明“是”不是“逻辑”所必需的东西，不得不求助于区别“逻辑本体”和“逻辑载体”这两个概念。当然这种尝试的效果并不理想，因为区别乃是在没有摆脱上述混淆的前提下进行的。程文认为，“‘逻辑本体’……指的就是‘逻辑本身’。追问‘什么是逻辑本体’，就是等于追问‘逻辑是什么’或‘逻辑研究什么’，所以，‘逻辑本体’、‘逻辑本身’与‘逻辑的研究对象’，实质上是同一概念”。对于“逻辑本身”，可有两种追问方式：(1)如将此处的“逻辑”理解为“具有全人类性的逻辑”，即“逻辑是什么”；(2)如将此处的“逻辑”理解为“由语言描述出来的逻辑”，即“逻辑学是什么”。但是，就“逻辑的研究对象”而言，这里的“逻辑”必定是指“逻辑学”，确切地说，是某种“逻辑学说”或“逻辑理论”。程文谈到，表示逻辑本体的语言形式可以不一样。同样的逻辑本体可以由于表达语言(即逻辑载体)的不同而形成不同的逻辑理论。那么这里的“逻辑本体”似乎就不能在“逻辑学”的意思上等同于“逻辑本身”，因为逻辑本体如果是逻辑载体所耍
表达的对象，那么就不能是各种各样的逻辑学说、理论。一个是所要表达的对象，一个是表达之后的结果，两者显然不同。不过，即便我们承认，程文这里所论述的“逻辑”是第二种理解意义上的“逻辑”，“逻辑学本身”即逻辑学所是的东西也不等同于“逻辑学的研究对象”。因为，程文举例说，传统词项逻辑实质上是类逻辑，类之间的关系和规律就是其研究对象，即逻辑本体。这里我们可以看到，所谓逻辑本体，实际上是指逻辑学本体。当我们问“传统词项逻辑的逻辑本体是什么”时，按照程文的意思，也就是问“传统词项逻辑是什么”。而对此的回答则是“类之间的关系和规律”。这实际上也是“传统词项逻辑研究什么”这个问题的答案，但是我们怎么能说传统词项逻辑就是其所研究的对象即“类之间的关系和规律”呢?事实上，程文的意思应该是传统词项逻辑所表达的本体意义上的逻辑乃是“类之间的关系和规律”，尽管这种观点可能有问题，但这种表述是没有问题的。只不过程文没有说清楚这一点，之所以如此，还是因为其混淆了“逻辑”和“逻辑学”这两个不同层次的概念。
此外，程文似乎有意于将某种逻辑理论(例如三段论)作为一个层次，而将以不同语言表述该逻辑理论形成的东西(例如亚里士多德表述的三段论和严复表述的三段论)作为另外一个层次。但问题在于，当其谈到“逻辑本体”和“逻辑载体”的区别时，逻辑理论则相当于逻辑载体；而当其谈到“传统词项逻辑”及其不同的表述方式时，似乎又将逻辑理论放到了逻辑本体的层次。诚然，我们可以将后者视为在逻辑学层次上的再次分层。然而这种理解并不能全面地展现程文的本意，其中之混淆可见一斑。纵观程文，其为了反驳“无‘是’即无形式逻辑(或西方式的逻辑)”(确切地说，这里的形式逻辑是指亚里士多德逻辑。如果其指的是包括现代逻辑在内的所有逻辑学说的话，那显然是一个假的陈述。因为即便这种观点的持有者自己也会承认，现代逻辑中没有“是”。而这样一来，程文也就至少失去了一半的意义)就将这个论题换为“无‘是’即无逻辑”
(显然将某种逻辑学说或理论与逻辑混淆了)。然后又将“逻辑”与“逻辑学”混为一谈，通过论证所有的逻辑学说或理论都可以没有“是”，进而说明其所要反驳的观点不成立，最终将该观点发挥为“无‘是’即没有逻辑学，没有逻辑，甚至也没有逻辑思维”，并对之一番痛斥。可以说，概念的混淆恰恰在程文的论证中起到了很大的作用。
二、逻辑与语言
如果说，从论点的转换来看，程文将逻辑视为逻辑学，这是一种混淆，那么在王文那里我们看到了另外一种混淆，即将逻辑学视为逻辑。
对于程文区分出逻辑本体和逻辑载体(尽管这种区分并不清楚)，王左立先生给予了批判：“因为逻辑理论所规定的只是语言的使用方式，所以对于逻辑理论来说，逻辑本体的假设不仅是靠不住的，而且是不必要的”。可能由于程文对于“逻辑本体”概念并未做出清楚而准确的说明，所以在这里，王文使用了“逻辑本体的假设”一词。与程文中的混淆不同，王文取消了逻辑的独立意义，而将其归之于逻辑学，把逻辑所具有的普遍意义视作在逻辑学中做出规定的结果。这是另外一种逻辑与逻辑学之间的混淆，澄清这种混淆，必须确立这样的信念：逻辑有着区别于逻辑学的独立的本体意义。
于是，我们首先应该考虑这样一个疑问：逻辑本体即“逻辑’’是由假设产生的吗?王文的回答是肯定，这是混淆逻辑与逻辑学的直接原因。反驳由三个部分构成。(1)要说明王文据以取消逻辑独立意义的理由并不充分，即将逻辑视为本体性质的东西并不会造成巨大的危害。(2)指出取消逻辑的独立意义会导致王文的观点内部产生问题。(3)给予逻辑独立的本体意义以较为合理的解释，以便明确，在这种意义上逻辑与逻辑学之间差别是不可以消除的。于是，即便我们相信或坚定地认为，存在“逻辑，，这样的东西，这的确可以算得上是一种逻辑实在论，但这也并不意味着逻辑实在论就是错误的形而上学理论。王文在这里并没有给予太多的论证，而是认为叶峰已经回答了这个问题。实际上，正如叶峰所说的，“数学实在论与科学实在论是不同的观点”。数学实在论与逻辑实在论同样也是不同的观点，因为前者的问题源于其承认无穷数学对象的存在，导致了认识论难题；后者主要强调的乃是逻辑真理的客观性，以及逻辑是一种发现而不是发明。因此即便数学实在论被证明为是一种“错误的形而上学理论”，这并不代表逻辑实在论也是如此，至少这并不为前者的“错误”所直接蕴含。
既然谈到“逻辑”这个东西是否客观存在的问题，那么难免会产生逻辑实在论和反实在论的对立。就承认逻辑的客观性而言，无疑就是一个实在论者；那么王文所持的无疑就是反实在论的立场，因为其否认了逻辑(本体)的客观性。如果再进一步追究的话，王文的观点应该非常类似于一种约定论，因为王文认为。“逻辑理论的普遍性不在于逻辑本体，而在于规则。接受一种逻辑理论就是接受一种使用语言的规则”：“人们无法根据逻辑本体构造逻辑理论。在构造逻辑理论时，人们所能凭借的只有语言。语言的结构对逻辑理论的产生有直接的影响，逻辑理论的形态也必然受到语言的约束”，而约定论则是反实在论的一种，其主张逻辑命题的必然性或普遍性“来自于我们使用我们自己语言的方式”。显然约定论也是遭到质疑和批判的，而其中恰恰有意思的质问正是：“如果逻辑真理只是由于我们随意选取的某些语义规则和约定为真，那么它们怎么可能普遍适用于一切科学领域，独立自存的世界为什么会服从我们中某些人的一时兴趣呢?”。如果王文的观点是正确的，那么我们似乎可以得出这样的回答，即逻辑真理(或逻辑命题)具有普遍性，乃是因为承认(构造)这些逻辑命题的逻辑理论普遍地被人们所接受，人们遵守理论中的那些规则，因为它们被认为是正确的。然而，这里可能存在这样的循环论证：那些逻辑命题和规则为何被“普遍地”接受?显然因为它们是正确的或具有普遍性；为何它们是正确的或具有普遍性?乃是因为我们接受了(或承认了)它们。约定论难以摆脱追问，就像难以避免如此循环的回答一样。即便我们抛开约定论的问题，王文同样会面临这样的质疑：虽然一个逻辑理论在给出规则时依照的是语言的形式结构，那么语言的形式结构又是从何处而来呢?对语言的整理只是将这些形式结构发掘出来而已。如果它们也是构造的，那么尽管构造时可能很随意，但也得(或许是不自觉地)遵守起码的规则，即构造必须是逻辑的，因为逻辑将指明，哪些随意性的构造可能导致诸如循环论证或矛盾等不好的结果。否则，我们如何能从构造出来的东西中发现“正确的形式”呢?然而按照王文的观点，一切具有普遍意义的规则不是在构造之后才会产生的吗?似乎逻辑有可能在构造行为发生之前就存在着，因为我们的一切行为及结果如果要具有合理性、正确性或普遍性就必须首先有一基本的判定原则，在一切关于合理性、正确性或普遍性的问题产生之前，首先应该问的则是是否合乎逻辑。在这里，王文的观点遇到了麻烦：逻辑的规则是通过构造而产生出来的，但是构造本身又必须遵守逻辑的规则，而构造要遵守正在构造的原则，这正如工匠用一个正在锻造的锤子来锻造这个锤子一样是不可能的。
但是如果承认“逻辑”这样的东西是实在的，那么麻烦似乎就可以消除了。然而，王文指出，如果逻辑是一种实体，那么我们就落人了“柏拉图主义的窠臼”。事实上，王文将弗雷格与柏拉图主义相提并论并不十分妥当，因为柏拉图认为我们感官所直觉的世界并不是真实的(或实在的)世界，而是变动不居、虚幻的世界，是实在世界的表象或现象。但是弗雷格显然并没有这么做，他只是认为“思想是不能由感官感觉的东西”，而且“也不是表象”，所以它必须属于第三种范围，“属于这种范围的东西在它们不能被感官感觉这一点上是与表象一致的，而在它们不需要它们属于其意义的承载者这一点上是与事物一致的”。实际上逻辑并不是所谓的实体，它既不类似于实际存在的事物，又不是像飞马那样的虚构对象，也不像数学研究的抽象对象。因为实体要么被理解为“在最严格、最原始、最根本的意义上说，是既不述说一个主体，也不在一个主体之中”(此为第一实体)，要么被理解为“作为属包含第一实体的东西”。显然逻辑既不是个体，也不是所谓的属，正像数学关系本身不是实体一样(尽管实在论者认为数是抽象个体)，逻辑也不是实体。
正如有的哲学家所说，“逻辑充满世界”，但逻辑却不是物质世界中的任何感觉事物。对于所有的感觉事物，我们都能说出有意义的命题，因为这些命题表达了关于感觉事物的事实。“逻辑不是一种学说，而是世界的一个映像。逻辑是先验的。”这就意味着，逻辑不在世界之中。因此，逻辑应该是不可说的。我们无法像描述一座雕像那样直接用我们的语言对逻辑进行刻画。然而，我们显然可以通过分析那些体现逻辑的语言来了解逻辑。逻辑整个地体现在我们的语言之中，它不是显现于语言的内容上，而是展现在构成语言的结构上，而语言并非指一般意义上的言语，乃是命题的总体。就语言的具体内容而言，我们不能称其为逻辑的或非逻辑的，所以逻辑并不体现于单个的原子命题(如“亚里士多德是哲学家”)或命题变元(如“p”)上。当我们称一个东西是逻辑的，总是就其结构形式而言，而当我们说一个形式是逻辑的，实际上是说所有具有这种形式的命题都是真的。因此，逻辑不是体现在任意的命题形式之中，在“Fx”和“FxQx”这样的命题形式中我们依然看不到逻辑，只有在“FxFx”这样的命题形式中，逻辑才得以体现。于是可以说，逻辑体现在逻辑命题(重言式)的结构形式之中。这种结构形式在语言(不管是自然语言还是人工语言)从来都是表现为一种语言的结构形式，因而我们不能说这样的语言的形式结构就是逻辑，但逻辑乃是体现于此的。虽然我们无法明确。这是否是解释逻辑独立的本体意义的唯一理论，但上述观点至少给我们提供了另一个不同于王文的更为合理的思考方向。沿着这种方向，我们发现，逻辑不同于逻辑学的地方恰恰在于其具有本体性质，并非像逻辑学的系统或理论那样由假设或构造而成，而是具有独立意义的、客观的。面对王文抹杀逻辑本体(或本体性质的逻辑)从而产生在其理论内部无法消解的问题，承认一个客观实在的逻辑对于逻辑命题(真理)的普遍性而言的确是必需的。当然如果我们能够证明，这个客观实在的逻辑并不像王文所意味的那样是一个实体，因而它与所谓柏拉图主义没有关系，那么王文的反驳自然就失去了原有的意义。
三、合乎逻辑与“必然地得出”
逻辑是实在的，而又不像实体那样。就像框架之于建筑的情况一样，能够被我们感觉到的就是墙与屋顶，而建筑的框架并不是某种物质性的东西。然而，我们却不能否认这个建筑是有框架的。如果不幸的话，一场大火将建筑毁掉，我们会发现，在原来的墙和屋顶成为断壁残垣的同时建筑的框架也不见了。或许有人会因此反对说，框架依附于物质性的墙和屋顶。然而，当我们考察的不是一个实在的建筑而是一张建筑框架图时，就会发现没有那些物质性的墙和屋顶，框架依然是实在的，尽管这时框架是通过线条表现出来的(事实上，线条表示的不是框架，而是墙与屋顶)。我们如果非要说框架依附于一定的物质，那么至少这种依附关系不同于门窗与墙之间的依附关系。因为，框架整个地是从那些建筑或建筑图中显现出来的，它与那些墙、屋顶以及线条一样是实实在在的。如果这一点还不能让人信服，那么原因可能就是，我们总是以为结构是我们能够通过感官觉察出来的。为了更为本质地说明问题，我们可以承认无论是建筑还是建筑图都能够帮助我们“看到”框架，其中我们见到的墙、屋顶都确有其物，我们所见到的线条确有其代表物，可是框架既不是“其物”，又不代表“其物”。或许我们可以说其背后也有一个东西在支持着它，但不管怎么样，那个东西肯定不是什么心理构造出来的东西。因此，我们应该理解弗雷格的真知灼见，当一个东西不是心理的东西，那么就肯定是实在的，无论它是实在的物质还是实在的结构。逻辑的实在性也如此。然而，人们恐怕更倾向于认为，逻辑与建筑的框架不完全相同，而命题(或语言)的结构却与框架相似。这一点并不是关键，关键在于上述说明了，的确有第三种类型的实在，其既不同于具体事物的实在，又不同于心理产物的实在(如果可以这样说的话)，因而逻辑是实在的，其实在性是不可否认的。其实在性的确立，产生了这样两个有利的结果：(1)这再一次说明，逻辑学的理论或系统可能包含了主观构造的因素，这与逻辑不同；(2)与我们的常识不相一致的是，即便一个理论或系统通过“必然地得出”将逻辑刻画出来(即做到了合乎逻辑)，也不能说其本身就是逻辑。显然，这是我们难以严格区分逻辑与逻辑学的病根所在。第一点在前面我们已经做出较为详细的讨论，下面将着重说明后一点。
严格地说，逻辑的确不同于命题的结构，实际上也不能简单地说它体现于命题的结构中。如前所述，逻辑是通过逻辑命题即重言式，确切地说是其结构体现出来的。当我们说“亚里士多德是奴隶”，人们会认为我说了一句假话。便我说“亚里士多德是颜色”，人们也只会认为我在这里的谓词使用不当，没有遵守一定的语法规则，而不会说我逻辑混乱。然而如果我说“亚里士多德是颜色，因此，他不是颜色”，在语言规则允许的情况下，人们一定会说我在逻辑上犯错误了。因为逻辑并不在简单(原子)命题的结构中显现。当我们提起“不合逻辑”这样的说法时，总是就形式或推理而言的。重言式具有合乎逻辑的形式，而矛盾式所具有的形式是不合逻辑的。不过，这里还有一个问题需要我们解释一下：逻辑在重言式的结构中得以体现以及在合乎逻辑的形式或推理中显现出来。这实际上包含了两个方面：语法的方面和语义的方面。这两个方面能够彼此协调一致的吗?当然。“必然地得出”这种提法将这两个方面协调起来：一个推理是逻辑的，这就意味着由其前提真可必然地得到其结论为真，换言之，其前提和结论构成的蕴涵式是重言式。相反地，对于一个逻辑命题而言，我们可将之等价地变形为一个蕴涵式，于是我们知道，由其前件(前提)为真，必然可得出其后件(结论)为真，不管我们是否能够构造出从该前提到该结论的一个推理。王路先生主张：“必然地得出”道出了逻辑的真正意义。他更倾向于接受“无‘必然地得出’即无逻辑”这个观点。我认为，这一点是有意义的。“必然地得出”的确向
逻辑推理的方式篇3
一、逻辑哲学和哲学逻辑、语言哲学之间的关系是什么?二、怎样理解逻辑的扩展?逻辑依然被定格为传统的推理理论吗?
许多哲学家和逻辑学家发现给出一个适合于当代逻辑现状的定义并不容易,一个很重要的原因在于当代逻辑具有很强的多元性和异质性。的确,在罗素谈及逻辑是哲学的本质时,他所指的“逻辑”还是一种单一的逻辑。而当代哲学家在谈论逻辑时一般指的是能够系统地表述语言的形式推理结构的特定方面的逻辑,特别指的是经典逻辑之后的各种替代逻辑系统,或者超经典逻辑(extraclassicallogic),如广义模态逻辑和各种反经典逻辑(anticlassicallog-ic),如自由逻辑、相干逻辑、多值逻辑、非单调性逻辑、概率逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、模糊逻辑、省缺信息逻辑、偏好逻辑、描述逻辑等。怎样理解逻辑的扩展和增生?其实这个问题除了有学科自身内部发展的原因之外,还可以从逻辑与科学关系的角度加以分析。从科学与逻辑的关系看,科学中的证据和假设之间的关系是科学进步的基础,这种关系涉及逻辑前提和结论之间联系,而这正是逻辑的核心概念。在这种核心意义上,逻辑是正确推理的研究。它是证据和假设、理由和信念或者前提和结论的形式结构和非形式关系的研究。是一种推定式(单调)和非推定式(非单调或扩展)的推理研究,或者人们通常也称之为蕴涵和归纳。特别是,逻辑涉及被详加设计,以展示这种蕴涵和归纳的形式系统。更一般地说,它是一种证据、证明、蕴涵、支持、证实、确证或者证伪一结论的条件的研究。有这样一个与科学相联系的背景,我们也就不难理解20世纪的逻辑不仅包括形式蕴涵理论,而且包括非形式逻辑、概率理论,确证理论、决策论、博弈论、可计算性和认知模型。在过去的一个世纪里,逻辑的研究不仅从诸如哲学和数学这些传统学科,而且也从诸如计算机和经济学众多其他学科受益匪浅。反过来,逻辑开辟了关于数学推理研究的新的可能性,因而促进了诸如集合论和范畴理论等与数学基础研究相关的新的逻辑研究分支的发展。同样,20世纪许多哲学分支如形而上学、认识论、数学哲学、科学哲学、语言哲学和形式语义学的发展与逻辑学的发展相向而行,相互渗透,相互影响。这些进步已经导致逻辑范围进一步地拓宽,对逻辑的应用和范围的更深入的理解。与逻辑系统的扩张相适应,逻辑的论题也由传统的推理理论、悖论、谬误和定义的研究扩展到广义模态家族概念分析、概率、概率自然语言模型、精确概率推理、博弈分析、语义解释、意向性结构、动态性、不确定推理、因果性论证、信息更新、信念修正、逻辑编程、因特网智能体、学习推理、甚至交往互动、认知表征、语言翻译等方面的研究。可以说逻辑的触角已经渗透到人类理性过程的各个方面,逻辑也由哲学和数学扩展到诸如语言学、计算机科学、人工智能、认知科学甚至经济学等领域。新旧论题在这种新配置之下重新组合(如真性模态逻辑和时态逻辑、认知逻辑和道义逻辑的组合,相干逻辑和直觉主义逻辑的组合)产生出各种组合逻辑。在这种背景下逻辑事实上已经从关于正确推理这一单一主题的研究扩展到包括推理、(语言)分析和计算这三大主题。分析传统上就属于逻辑的范畴。逻辑必然要涉及语言分析,尤其是语言中的语义分析。语义分析既是逻辑应用的必要条件也是逻辑研究的内容之一。现代逻辑赋予分析以更为重要的地位,并且日渐成为逻辑学家实践活动的主要部分。例如,哲学逻辑中的各个分支的主要问题来源是语言的分析。特别是像蒙太格形式语义学或者内涵逻辑,以及各种基于语言的逻辑分析的广义语言逻辑的整个发展,只有在语言分析的背景下才能得到清楚而准确的理解。在这些分支中语义分析往往处在问题的核心的位置。更进一步地说,逻辑与演绎、分析、演算和计算乃至自动化(automation)的概念有密切的联系。亚里士多德是第一个将推理作为演算来处理的并取得成功的逻辑学家。在当代继演算的代数处理和符号算法的发展之后,演算已经变成了一种普遍的工具,以至于人们期待最终的自动逻辑推理将像演算一样被广泛的应用。这就把我们带入到逻辑、计算机科学、人工智能和认知科学相互交汇的广阔领域。当代逻辑的主要灵感也来自于这些领域。最后,这也是莱布尼茨普遍演算逻辑理想的一种现代扩展。
三、逻辑语言、心智和形而上学的在先性问题
逻辑推理的方式篇4
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentlogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?ab
a(?ab)
(a??a)b
(a??a)?b
a??a
(?aù(aúb))b
(ab)(?b?a)
若以c0为经典逻辑，则系列c0,c1,c2,…cn,…cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如
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